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等差数列通项公式等差数列通项公式推导方法？

时间：2023-06-15 15:38:19 来源：科极网发布者：DN032

等差数列通项公式?

An=A1+(n-1)d

An=Am+(n-m)d

等差数列通项公式推导方法?

1、累加法求通项公式：

n=an-14f(n-1)，am-1=3n-2+1(7-2)， …….，日2=-1+f(0)，按一定次序排引的一列数称为数列，而将数列tany的第n项用一个具体式子(含有参数n) 表示出来，称作该数列的通项公式。

这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an 项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若千变换得到。

2、前n项和倒序相加法推导前n项和公式：

Sn=a1+a2+a3+·····+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d] ①

Sn=an+an-1+an-2+······+a1=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d] ②

由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)

∴Sn=n(a1+an)÷2。

3、等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：

Sn=n(a1+an)÷2=2na1+n(n-1)d÷2

Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

亦可得

a1=2sn÷n-an

an=2sn÷n-a1

有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

差数列的前n项和：

Sn=nA1+An)/2

Sn=nA1+[n(n-1d1/2

等差数列求和公式：等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2;

项数的公式：等差数列的项数-[(尾数-首数)/公差]+1.

标签：等差数列通项公式等差数列通项公式推

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