初中数学不等式解题技巧有哪些?不等式与不等式组经典例题看这里
不等式与不等式组考点汇总
一、不等式的概念,性质及解集表示
1.不等式
一般地,用符号"<"(或"≤")、">"(或"≥")连接的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
温馨提示:不等式的性质是解不等式的重要依据,在解不等式时,应注意:在不等式的两边同时乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向一定要改变。
3.不等式的解集及表示方法
【1】不等式的解集:一般地,一个含有未知数的不等式有无数个解,其解是一个范围,这个范围就是不等式的解。
【2】不等式的解集的表示方法:①用不等式表示;②用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地表明不等式有无限个解。
二、一元一次不等式及其解法
1.一元一次不等式
不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,这样的不等式叫一元一次不等式。
2.解一元一次不等式的一般步骤
解一元一次不等式的一般步骤为:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(注意不等号的方向是否改变)
三、一元一次不等式组及其解法
1.一元一次不等式组
一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一元一次不等式组。
2.一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集,邱不等式组解集的过程,叫做解不等式组。
3.一元一次不等式组的解法
先分别求出每个不等式的解集,再利用数轴求出这些一元一次不等式的解集的公共部分即可,如果没有公共部分,则该不等式组无解。
4.几种常见的不等式组的解集
考情总结:一元一次不等式(组)的解法及其解集表示的考查形式如下:
【1】一元一次不等式(组)的解法及其解集在数轴上的表示;
【2】利用一次函数图像解一元一次不等式;
【3】求一元一次不等式组的最小整数解;
【4】求一元一次不等式组的所有整数解的和。
四、列不等式(组)解决实际问题
列不等式(组)解应用题的基本步骤如下:
①审题;②设未知数;③列不等式(组);④解不等式(组);⑤检查并写出答案。
考情总结:列不等式(组)解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查,涉及的题型常与方案设计型问题相关联,如最大利润、最优方案等。列不等式时,要抓住关键词,如不大于、不超过、至多用"≤"连接;不少于、不低于、至少用"≥"连接。
4个基本不等式的公式
高中4基本不等式:√[(a2+b2)/2]≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。平方平均值≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数。
基本不等式的两个技巧
“1”使用。如果标题中有两个公式,则它们之和为常数,要求这两个公式的倒数之和的最小值,常用所把这个公式乘以1,然后把1让我们使用上一个常量,可以通过扩展这两个公式来计算。如果你知道两个公式的倒数之和是常数,求两个公式之和的最小值,方法同上。
调整系数。有时在求解两个方程乘积的最大值时,我们需要这两个方程的和为常数,但是是很多时候不是是常数,是时候做对了其中调整了一些系数,所以总和是常数。
基本不等式中的常用公式
(1)√((a2+b2)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。(当且仅当a=b时间,等号成立)
(2)√(ab)≤(a+b)/2。(当且仅当a=b时间,等号成立)
(3)a2+b2≥2ab。(当且仅当a=b时间,等号成立)
(4)ab≤(a+b)2/4。(当且仅当a=b时间,等号成立)
(5)||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|。(当且仅当a=b时间,等号成立)
初中数学不等式解题技巧
1、类比思想
在初中数学学习中,常用不等式或不等式组和一元一次方程做类比,因为二者之间存在一定的关联,因此了解二者之间的异同点有助于孩子更好的掌握不等式的学习。当孩子遇到不等式问题时,可以列方程式进行求解,只需要将等号改为不等号即可。
2、转化思想
对于一些难以解答的式子,可以采用将其转化为简单的形式,以便于更加方便的解答不等式,在初中数学中,经常可以见到很难一眼看着答案的问题,因此可以利用转化的思想,帮助孩子攻克难题。
3、发挥逆向思维
在解题的过程当中,经常会出现正向解题不能直接得出结果或者遇到比较大的麻烦的情况,此时,不妨转换角度,从问题的反方向考虑,进而求得最优解。
4、数形结合解题
初中数学的很多题目都可以通过图形展示出来,因此可以先将抽象的数字具象化,这也是数学解题中经常使用的一种方式,通过图形转换,可以将抽象的数字更加直观地展示出来,为孩子解题提供很多的方便,初中生的思维逻辑能力不是十分强,对于抽象的不等式难以接受,但是直观的图形就很容易理解。
5、分情况讨论
初中数学题目中经常会给孩子设置各种条件,在多个未知数的方程中需要分情况讨论,在解题过程中孩子很容易遗漏某些条件,最终导致解题结果不完整,没有得出全部答案。所以遇到这种题型,务必要多加注意,充分考虑所有的情况。
6、生活化数学
家长可以在孩子做题时还原真实的生活场景,让孩子置身于特定的情景之中,既能吸引孩子的学习兴趣,又有利于培养他的动手能力,拓展解题思路。
初中数学不等式是孩子需要学习的重要内容,比较的复杂,很容易就陷入其中,因此要让孩子培养活跃的思维,锻炼举一反三的能力,从而拥有独立解决问题的能力。
不等式与不等式组经典例题
类型三
标签: 不等式与不等式组 4个基本不等式的公式
抢先读
- 压岁包上的祝福语 压岁包的祝福语大全_世界今头条
- 过年的风俗有什么寓意,过年的风俗及寓意
- 美国“俄亥俄”级核潜艇驶入韩国港口_全球快资讯
- 怀孕8个月女子遭连开4枪,母子皆亡,被害时正与丈夫在车里等红灯
- turn off_in turn_滚动
- 华为手机怎么防止广告弹窗(华为手机怎么防止广告弹窗软件) 环球观天下
- 天天新动态:比亚迪海豹对手来了!荣威纯电轿车D7官图发布
- 全球速讯:北极星太阳能光伏网发布一周要闻回顾(2023年6月12日-6月16日)
- 常德启动2023年“安全生产月”活动|当前独家
- 皇马赢得贝林厄姆争夺战,英格兰超级新星登陆伯纳乌_观焦点
- 解剖屎山,寻觅黄金之第二弹_全球简讯
- 环球快资讯:2023郑州端午节高速免费吗
- 小区统一换燃气表,不换可以吗?喊物业换灯需要付费吗?
- 推荐一款轻量级全栈式开源测试平台!|天天视讯
- 100亿元!重庆设立食品及农产品加工产业生态基金|世界聚焦
- 通讯!南充市顺庆法院潆溪法庭:一站式综合解纷平台 护航辖区发展
- 中石化充值发票_中石化充值
- 3Ds Max2017安装包+安装教程 环球快资讯
- 【全球聚看点】杭州亚运会:男乒奥运亚军之子入选,期待挑战樊振东、夺得奖牌
- 环球微头条丨硅宝科技 (300019):6月16日该股突破长期盘整
- 今日看点:2023黄埔区民办小学本区和跨区报名人数超出学校招生计划电脑派位结果
- C视频·“遗”探究竟①∣“活化石”藏戏进校园,壤塘非遗焕发青春活力|天天要闻
- 大摩下调新加坡航空评级,股价一个月飙升33% 世界快消息
- 世界看热讯:内蒙古呼伦贝尔:夏日草原 牧歌悠长
- 环球观点:4号签选他?队记:火箭认为阿门和亨德森&布兰登-米勒差距不大
- 华统股份:公司出售的仔猪一般在7-15公斤-世界实时
- 北京拟制定养老服务单用途预付卡管理实施细则
- 美西方打劫式援助乌克兰,仗没法打,乌克兰也没有未来! 全球短讯
- vivo全系列型号大全:从旗舰到入门级,一网打尽!_焦点
- 【环球热闻】怎么喝红酒 怎么喝红酒不容易醉
- 世界微速讯:什么叫备用电源?手机备用电池怎么开启?
- 热头条丨红裤子配什么上衣_几种红裤子的搭配
- 北京中考倒计时!提醒各位考生,这些事项要注意
- 神界原罪2steam购买建议(神界原罪2 steam买哪个) 天天热资讯
- 两宋时期著名的理学家有谁,两宋理学的创始人
- 个人存款100万要交税吗?平民老百姓存款100万元税务局会查吗?-短讯
- 云从科技投资算力芯片企业奕斯伟计算,打通大模型生态闭环
- 建行蒙自天马路支行:把柜台“搬”到工厂
- 11岁的孩子需要买啥
- 柳工河道清理大型特种挖掘机965交付|全球今日报
- 凤凰花开,跨海相会!海峡论坛奏响两岸融合发展最强音
- 业绩位居同类前3% 华商收益增强债基是如何做到的
- 阿里影业为什么暴跌-天天聚看点
- 2023自然指数年度榜单:中国在自然科学领域跃居榜首 热闻
- 2020高考是否推迟 2020年高考延迟了吗?|当前热门
- 搞笑的群公告(好听的群公告) 世界快消息
- 动态焦点:全力打造“世界花炮之都”
- 【收盘前半小时】A股主力资金净流入324.49亿元
- 要红包的新年祝福语 要红包的新年祝福语怎么说
- 高考“带火”明代状元卷,2460字无一处涂抹,“奶酪体”真比不了
- 福建电子信息产业快步迈向“增芯强屏”
- 热点在线丨修葺的读音是什么意思是追溯_修葺的读音
- 环球微头条丨中国人寿保险重疾险多少钱一年?来看看这三款产品
- 世界焦点!福彩3D23157期胆码定位预测
- 看热讯:伊能静回娘家露小蛮腰,与男摄影带女儿出游,乘出租车吃简陋小店
- 一夜3队阵容动态!马刺确选文班,雄鹿挽留二将,快船给威少画饼
- 精彩看点:沪电股份:公司产品为印制电路板,主要应用于通讯通信设备及汽车电子领域
- 中科院重磅发布!自主研制新一代人工智能大模型问世 实现从认知到决策的跨越|热点评
- 马云创业史怎么样?马云是从哪一年开始创业的?_快消息
- 瓦片电机和普通电机有什么区别(电动车瓦片电机和普通电机有什么区别) 当前要闻
- 每日热闻!极氪汽车修改车辆质保政策:电池放坏也保修
- 环球资讯:2023郑州端午节限行规定
- 世界观天下!世界互联网大会数字文明尼山对话将于6月25日至27日在曲阜召开
- 绥怎么读绥拼音是什么(绥是什么意思)
- 快看点丨数据难改美国利率见顶信念,美元跌势恐延续!
- 每日快报!视频丨习近平会见比尔·盖茨:中美关系的基础在民间 我是寄希望于美国人民的
- 今日播报!蟹爪兰好养活吗(蟹爪兰的寿命是多少年)
- 辛奇是什么意思(辛奇隆个人资料出生哪一年) 天天热推荐
- 空调一直运转不停怎么回事(空调一直运转不停怎么回事儿)-世界热点评
- 期货知识科普:棕榈油期货创去年三月以来最大单日涨幅!其价格影响因素有哪些?
- 恩格尔系数究竟是什么? 恩格尔系数过高意味着什么?
- 信托基金是什么?信托公募和私募有什么区别?
- 翔安今秋将新开办12所学校
- 世界观天下!广东省总工会、省乡村振兴局联合发文:加大力度持续开展消费帮扶集中行动
- 2023父亲节天津盘山免费门票如何购买?
- 此轮高温过程进入最强时段 专家提示做好防范
- DEHN参与主编的耐高压绝缘引下线(HVI)产品标准 GB/Z 33588.8—2022 发布实施
- 环球新消息丨电脑散热不好怎么解决? 电脑散热器声音很大怎么办?
- 天天实时:“近视防控三十问答”发布
- 温州一公司通知:考上985奖2万,211奖1万
- 11月7号什么星座(11月7日是什么星座)
- 湖代表什么生肖(湖龙在十二生肖当中代表什么生肖)-世界播资讯
- 新股日报:瑞星股份等今日申购
- 青年婚恋观更文明理性 婚礼形式主打多元实惠
- 怎么修改电脑字体?电脑字体大小怎么调?_全球讯息
- 石斛鲜条怎么吃较好(三种人坚决不能吃铁皮石斛)
- 月鱼亚目_对于月鱼亚目简单介绍_报道
- 英特尔发布全新硅自旋量子比特芯片Tunnel Falls,推动量子计算走向实用
- 当前简讯:公司问答 | 掌阅科技:公司已经通过微软云接入OpenAI
- 泰拉石武器升级任务攻略 外观对比及史诗属性提升 当前视点
- 环球微头条丨医美消费复苏 医美分期公司服务费、贴息式砍头息屡见不鲜
- 实时焦点:扎哈罗娃:西方国家企图主宰世界是自我毁灭
- 要红包的新年祝福语 要红包的新年祝福语怎么说 世界简讯
- 观热点:正月不能剪头发吗(正月不能剪头发吗是迷信吗)
- 微博借钱逾期了有什么后果?微博借钱可以一次性还清吗?
- 亚洲体操锦标赛,中国队获得男子团体冠军
- 空调一直运转不停怎么回事(空调一直运转不停怎么回事儿)
- 讯息:贝达药业:公司正全面组织新获批药品的生产,贝福替尼已于本月15日首单发货
- 下周端午!这份高铁短途“逛吃”攻略请查收
- 天天观察:全国麦收进度已过九成,进入尾声